Raisonnement Approximatif
Approximate (Fuzzy) Reasoning

Raisonnement Approximatif, Représentation de Connaissances sémantiques

Les ensembles flous, la base du Raisonnement Approximatif

Pour un ensemble classique, le degré d'appartenance d'un élément x à cet ensemble est une fonction qui retourne une valeur de l'ensemble {0, 1}; pour un ensemble flou (fuzzy set) le degré d'appartenance est une fonction qui retourne une valeur de l'intervalle [0, 1]. Ainsi, sur la figure ci-dessous on voit que la personne de taille x appartient au degré m à l'ensemble "moyen" et au degré p à l'ensemble "petit".

• µ_moyen(x) = m (la personne x est "moyen" au degré m)
• µ_petit(x) = p (la personne x est "petit" au degré p).

Les ensembles flous représentatifs des valeurs "petit", "moyen" et "grand"

L'objectif des ensembles flous, les "fuzzy sets" introduits par Zadeh, est déviter les effets de seuil. Les techniques du Raisonnement Approximatif permettent de représenter des connaissances sémantiques : on passe de moyen à grand par un continuum de valeurs intermédiaires.

Rêgles floues, Contrôle flou, l'exemple du Pendule inversé (fuzzy system)

Ces ensembles flous (fuzzy sets) permettent de représenter des règles floues, exemple dans le cas du pendule inversé :
SI l'angle de déviation est nul ET l'accélération angulaire est faiblement négative,
ALORS il faut appliquer au chariot une accélération linéaire faiblement négative.

Un nombre restreint de règles floues suffit pour contrôler l'accélération linéaire du moteur du pendule inversé :

Angle Accélération angulaire Accélération linéaire ++ 0 ++ + 0 + + - 0 0 ++ ++ 0 + + 0 0 0 0 - - 0 -- -- - + 0 - 0 - -- 0 --

Lorsqu'aucune règle ne correspond à la situation, il faut appliquer une accélération linéaire nulle.

Règles floues et Inférences (fuzzy logic) : Approximate ou Fuzzy Reasoning

Lorsque l'on veut propagager l'imprécision par inférence (raisonnement approximatif présentant plusieurs étapes), le probléme devient plus complexe : le risque est d'obtenir un ensemble flou très étendu pour la conclusion résultante, sans être totalement sûr que la varible se trouve à l'intérieur. Voir le résumé de notre article sur le Raisonnement Approximatif présenté à Avignon.

Raisonnement Approximatif et Recherche de Connaissances

J'avais développé pour le Centre national de documentation pédagogique (CNDP) un prototype de recherche de doublons dans des fichiers de notices bibliographiques, application présentant en sortie une liste de doublons potentiels : deux fiches différentes parlant apparemment du même document. Une mesure de possibilité, agrégation des différents critères, était attribuée à chaque doublon. Rédigées par des professionnels, ces fiches ne respectaient pas toujours les recommandations, ex. : titre et sous-titre séparés ou non, fautes de frappes, ... En cas de doute, l'application réalisait plus de tests : mesure de la distance entre mots, prise en compte de la distance entre les lettres sur le clavier, accentuation ou non, dyslexie,...

Raisonnement Approximatif, Gestion des Connaissances

Représentation et Capitalisation d'expertise

Cette méthode de représentation est performante lorsqu'il s'agit de comparer (en une seule étape, sans propagation d'incertitude / imprécision) une situation courante avec une situation mémorisée, exemple du diagnostic (voir la Méthodologie DiaBC), du Raisonnement Basé sur les Cas, de la capitalisation d'expertise ...

Les techniques du Raisonnement Approximatif permettent de mesurer un degré de similitude (la similitude est une transposition de la relation d'équivalence au Raisonnement Approximatif : c'est une relation floue réflexive, symétrique et transitive par rapport au sup / min) même lorsqu'il n'existe pas a priori d'univers de discours numérique sous-jacent. Mes expériences dans le domaine financier m'amenaient à distinguer les univers :

• simples : existence d'un univers numérique de discours simple immédiat (ex. : le 'rendement' d'une obligation),
• complexes : agrégation de plusieurs critères (ex. : le 'risque' d'une action),
• difficiles : univers de discours à définir en accord avec l'expert (ex. : le 'conseil' de l'analyste, définition d'une échelle de valeurs de 'acheter' à 'vendre' en passant par 'conserver', 'attendre', ...).

Acquisition des Connaissances : Élucidation des ensembles flous

Je souhaite préciser que l'obtention des coordonnées des ensembles flous par interview d'un expert du domaine donne des résultats reproductibles. On lui demande par exemple :

• "A partir de quelle valeur peut-on être sûr que le rendement est moyen ?"
• "A partir de quelle valeur ne peut-on plus dire que le rendement est moyen ?"

En intégrant l'expert à la vérification des résultats (selon ses disponibilités), en instaurant un climat de confiance et de respect mutuel, on obtient rapidement les valeurs des différents ensembles, l'expert pris au jeu les fournissant de lui même.

Raisonnement Approximatif, quelques liens

L'objectif de ce site est de décrire simplement (clairement autant que faire se peut) les différentes techniques de Représentation des Connaissances et leur utilisation dans les domaines de la Gestion des Connaissances et de l'Intelligence Économique. N'hésitez pas à nous contacter pour proposer un simple échange de liens ou la diffusion d'un texte pédagogique sur une de ces techniques.

• LOFTI = LOgique Floue et Traitement de l'Incertitude : Les travaux de l'équipe LOFTI portent sur l'apprentissage, la représentation et l'exploitation de connaissances imparfaites, c'est-à-dire imprécises et/ou incertaines.